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Escuela Técnica Superior de Informática

Universidad Autónoma de Madrid

Álgebra I

Este curso es una introduccion a las estructuras algebraicas; cubre temas como las teorias de conjuntos, anillos y grupos. A modo de introducción a cada teoría se estudian los ejemplos más relevantes relacionados con ella, generalmente basados en números, polinomios, etc.

1. Teoría de conjuntos
   

Conjuntos.
Funciones.
Relaciones.
Estructuras algebraicas elementales.





2. Los anillos Z y Z+
   

Mcd, mcm, números primos y números primos entre sí, algoritmo de Euclides.
Teorema de factorización.
Congruencias, divisibilidad, pequeño teorema de Fermat.





3. Los anillos R[x] y C[x]
   

Sumas, productos y raíces.
Mcd,mcm, polinomios primos y primos entre sí, algoritmo de Euclides.
Factores primos en R[x] y en C[x].
Teorema de factorización.





4. Teoría elemental de grupos
   

Definición, subgrupos, ejemplos.
Homomorfismos, núcleo, imagen.
Subgrupos normales, grupo corriente.
Grupos cíclicos, grupos de permutaciones, grupos dihedrales.
Grupos de orden bajo.